Esercizio 2 Sistemi simmetrici di secondo grado

Traccia

\begin{cases}  x+y=3 \\ xy=-10 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-3t-10=0

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm \sqrt {9+40}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm \sqrt {49}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {3 \pm 7}{2}

t_1= \frac {3- 7}{2}=-2

t_2= \frac {3 + 7}{2}=5

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases}  x=5 \\ y=-2 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases}  x=-2 \\ y=5 \end{cases}

 

 

 

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