Esercizio 6 Sistemi simmetrici di secondo grado

Traccia

\begin{cases}  x+y=3\sqrt 3 \\ xy=6 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2-3\sqrt 3  t + 6=0

t_{\frac 12}= \frac {  3\sqrt 3 \pm \sqrt {27-24}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {3\sqrt 3 \pm \sqrt {3}}{2}

t_1= \frac {3\sqrt 3 - \sqrt 3}{2}=\sqrt 3

t_2= \frac {3\sqrt 3 +\sqrt 3}{2}=2\sqrt 3

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases}  x=2\sqrt 3 \\ y= \sqrt 3 \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases}  x= \sqrt 3 \\ y=2\sqrt 3 \end{cases}

 

 

 

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