Esercizio 8 Sistemi simmetrici di secondo grado

Traccia

\begin{cases}  x+y=4a \\ xy=4a^2-9b^2 \end{cases}

Svolgimento

Essendo un sistema simmetrico possiamo considerare le due incognite come se fossero le radici di un’equazione di secondo grado e quindi trovare le soluzioni semplicemente svolgendo:

t^2- 4a  t +4a^2-9b^2=0

t_{\frac 12}= \frac {  4a \pm \sqrt {16a^2-16a^2+36b^2}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {  4a \pm \sqrt {36b^2}}{2}

t_{\frac 12}= \frac {  4a \pm 6b}{2}

t_1= \frac {4a-6b}{2}=2a-3b

t_2= \frac {4a + 6b}{2}=2a+3b

Quindi le due coppie di risultati saranno:

\begin{cases}  x=2a-3b \\ y= 2a+3b \end{cases} \quad \lor \quad \begin{cases}  x= 2a+3b \\ y=2a-3b \end{cases}

 

 

 

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