Derivata di funzione di funzione

 

y=log(2x+3) \rightarrow y'=\frac {1}{2x+3} * 2= \frac {2}{2x+3}

 

y=loglogx \rightarrow y'= \frac {1}{logx} * \frac 1 x = \frac {1}{xlogx}

 

y=e^{x^2+x} \rightarrow y'= e^{x^2+x}(2x+1)

 

y=log \frac{2x-1}{x+1} \rightarrow y'= \frac {x+1}{2x-1} * \frac{2(x+1)-(2x-1)*1}{(x+1)^2}=...=\frac {3}{(2x-1)(x+1)}

 

y=e^{\frac{x+1}{x}} \rightarrow y'=e^{\frac{x+1}{x}} * \frac{1*x-(x+1)*1}{x^2}=-e^{\frac{x+1}{x}}*\frac{1}{x^2}

 

y=log(sen(2x)) \rightarrow y'=\frac{1}{sen2x}*cos2x*2=\frac{2cos2x}{sen2x}

 

y=log(sen^2x) \rightarrow y'=\frac{1}{sen^2x} 2senxcosx=\frac{2cosx}{senx}

 

y=4cos^2x^2 \rightarrow y'=4 * 2cosx^2*(-senx^2)*2x=-8xsen(x^2)cos(x^2)=-8sen(2x^2)

 

y=\sqrt{arcsin(x)} \rightarrow y'=\frac{1}{2\sqrt{arcsin(x)}}* \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1}{2\sqrt{(1-x^2)arcsinx}}

 

y=arctg(senx) \rightarrow y'= \frac {1}{1+sen^2x} * cosx= \frac {cosx}{1+sen^2x}

 

y=arctg(2x^2+1) \rightarrow y'=\frac{1}{1+(2x^2+1)^2}*4x=\frac{4x}{1+(2x^2+1)^2}

 

y=xarcsenx+\sqrt{1-x^2} \rightarrow y'=arcsenx+x*\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}*(-2x)=...=arcsenx

 

 

 

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