Archivi categoria: frazioni algebriche

Marco scrive: semplificazione frazioni algebriche con condizione di esistenza

Oggetto: semplificazione frazioni algebriche con condizione di esistenza

Corpo del messaggio:
1)
_ax______.
ax^2-ax
2)
__4xy_______.
2x^2y-2xy

 

Risposta dello staff

1)

\frac {ax}{ax^2-ax}=\frac {ax}{ax(x-1)}

C.E.

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Marina scrive: Espressioni (prodotti notevoli)

Oggetto: Espressioni (prodotti notevoli)

Corpo del messaggio:

image (1)

 

Risposta dello staff

\left(\frac 23 a -1-1 \right)^3 + 3 \left(\frac 23 a -1\right)\left(\frac 23 a -1-1\right)=

\left(\frac 23 a -1-1 \right) \left( \left(\frac 23 a -1-1 \right)^2+3 \left(\frac 23a-1 \right)\right)=

\left(\frac 23 a -2 \right) \left( \frac 49 a^2 -\frac 83 a +4+2a-3 \right)=

\left(\frac 23 a -2 \right) \left( \frac 49 a^2 -\frac 23 a +1 \right)=

\frac{8}{27}a^3-\frac 49 a^2+\frac 23 a - \frac 89 a^2+\frac 43 a -2=

\frac{8}{27}a^3-\frac 43 a^2+2 a  -2

 

Come da te richiesto ecco uno svolgimento alternativo:

\left(\frac 23 a -1-1 \right)^3 + 3 \left(\frac 23 a -1\right)\left(\frac 23 a -1-1\right)=

\left(\frac 23 a -2 \right)^3 + 3 \left(\frac 23 a -1\right)\left(\frac 23 a -2\right)=

\frac {8}{27}a^3-\frac {8}{3} a^2+8a-8+3 \left(\frac 49a^2-\frac 43a-\frac 23 a+2\right)=

\frac {8}{27}a^3-\frac 83 a^2+8a-8+\frac 43a^2-4a-2a+6=

\frac {8}{27}a^3-\frac 43 a^2+2a-2

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Alice scrive: Radicali

Oggetto: C.E. dei radicali

Corpo del messaggio:
DETERMINA LE C.E. E PONI SOTTO FORMA DI UN UNICO RADICALE. è NECESSARIO FARE IL GRAFICO?
MI SERVIREBBE PER LA VERIFICA DI DOMANI 🙂
GRAZIE

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Marco scrive: Esercizio razionalizzazione

Oggetto: Dubbio in matematica-Razionalizzazione del denominatore

Corpo del messaggio:
Salve, oggi ho fatto il compito di matematica sui radicali, e volevo verificare se ho svolto correttamente questo esercizio:

Grazie mille

 

Risposta dello staff

    \[\frac {xy}{3\sqrt {yz}}=\frac {xy}{3\sqrt {yz}} \cdot \frac {\sqrt {yz}}{\sqrt {yz}}=\]

    \[=\frac {xy\sqrt {yz}}{3yz}=\frac 13 \frac {x\sqrt {yz}}{z}\]

 

 

 

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Claudio scrive: Espressione con frazione algebrica e polinomi

Oggetto: Espressione con frazione algebrica e polinomi

Corpo del messaggio:
[(x+y)/x^2+2/(x-y)]:[y/x-(x+1)/(y+1)]:[1-1/(x+y+1)]:[1+2x^2/(x^2-y^2)]
risultato
(y+1)/x(y-x)

 

    \[\left[\frac {x+y}{x^2}+\frac {2}{x-y}\right]:\left[\frac yx - \frac {x+1}{y+1}\right]:\left[1-\frac {1}{x+y+1}\right]:\left[1+\frac {2x^2}{x^2-y^2}\right]=\]

    \[\left[\frac {x^2-y^2+2x^2}{x^2(x-y)}\right]:\left[\frac {y^2+y-x^2-x}{x(y+1)}\right]:\left[\frac {x+y+1-1}{x+y+1}\right]:\left[\frac {x^2-y^2+2x^2}{(x-y)(x+y)}\right]=\]

    \[\frac {3x^2-y^2}{x^2(x-y)}\cdot \frac {x(y+1)}{(y-x)(y+x)+(y-x)} \cdot \frac {x+y+1}{x+y} \cdot \frac {(x+y)(x-y)}{3x^2-y^2}=\]

    \[\frac {1}{x(x-y)} \cdot \frac {y+1}{(y-x)(y+x+1)} \cdot (x+y+1) \cdot (x-y)=\]

Notiamo che possiamo semplificare (x-y) e (y-x) ricordandoci del cambio segno. Otteniamo quindi:

    \[=\frac {y+1}{x(y-x)}.\]

 

 

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