Claudio scrive: Espressione con frazione algebrica e polinomi

Oggetto: Espressione con frazione algebrica e polinomi

Corpo del messaggio:
[(x+y)/x^2+2/(x-y)]:[y/x-(x+1)/(y+1)]:[1-1/(x+y+1)]:[1+2x^2/(x^2-y^2)]
risultato
(y+1)/x(y-x)

 

    \[\left[\frac {x+y}{x^2}+\frac {2}{x-y}\right]:\left[\frac yx - \frac {x+1}{y+1}\right]:\left[1-\frac {1}{x+y+1}\right]:\left[1+\frac {2x^2}{x^2-y^2}\right]=\]

    \[\left[\frac {x^2-y^2+2x^2}{x^2(x-y)}\right]:\left[\frac {y^2+y-x^2-x}{x(y+1)}\right]:\left[\frac {x+y+1-1}{x+y+1}\right]:\left[\frac {x^2-y^2+2x^2}{(x-y)(x+y)}\right]=\]

    \[\frac {3x^2-y^2}{x^2(x-y)}\cdot \frac {x(y+1)}{(y-x)(y+x)+(y-x)} \cdot \frac {x+y+1}{x+y} \cdot \frac {(x+y)(x-y)}{3x^2-y^2}=\]

    \[\frac {1}{x(x-y)} \cdot \frac {y+1}{(y-x)(y+x+1)} \cdot (x+y+1) \cdot (x-y)=\]

Notiamo che possiamo semplificare (x-y) e (y-x) ricordandoci del cambio segno. Otteniamo quindi:

    \[=\frac {y+1}{x(y-x)}.\]

 

 

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