Problema 1.4 Scientifico 2010

PROBLEMA 1
Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e \gamma la circonferenza di centro P e raggio AP. Si prenda sul lato BC un punto Q in modo che sia il centro di una circonferenza\lambda passante per C e tangente esternamente a \gamma.

 

Si calcoli l’area del triangolo mistilineo ROS, ove l’arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).

L’area del triangolo si ottiene facilmente risolvendo l’integrale definito:

    \[A_{ROS}=\int_0^1 \frac {1-x}{1+x}dx.\]

Avremo quindi:

 

    \[\int_0^1 \frac {1-x}{1+x}dx = \int_0^1 \left( -1+\frac {2}{1+x}\right)dx=\left[-x+2ln \left|1+x\right| \right]_0^1=-1+2ln2=ln4-1.\]

 
 

 

Altri hanno visualizzato anche:

(Questa pagina è stata visualizzata da 4 persone)

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

La matematica spiegata passo passo