Si considerino le funzioni e
definite, per tutti gli
reali, da:
Fissato un conveniente sistema di riferimento cartesiano , si studino
e
e se ne disegnino i rispettivi grafici
e
.
Studiamo le due funzioni separatamente:
Essendo una funzione razionale intera, sappiamo per certo che sarà definita per ogni reale, quindi:
Analizziamo le possibili simmetrie:
,
quindi la funzione è dispari, ma questo lo si poteva capire da subito essendo una funzione polinomiale dove le incognite assumono solo esponenti dispari.
Le intersezioni con gli assi sono:
Asse y:
Asse x : .
Quindi intersecherà gli assi coordinati in 3 punti:
o(0;0) , A(2;0) , B(-2;0).
Vediamo dove la funzione risulta essere positiva:
.
Studiamo i limiti agli estremi del dominio:
.
Essendo una funzione polinomiale, questa non presenterà asintoti.
Analizziamo ora le derivate:
;
risulta essere positiva (e quindi
crescente) per
e per
; risulta esser negativa (quindi
decrescente) per
.
Avrà massimo in , e minimo in
.
La derivata seconda è:
Questa risulta positiva per e negativa per
. L’origine risulterà essere punto di flesso.
L’altra funzione invece è semplicemente una funzione seno con una dilatazione.
Altri esercizi simili
- Problema 1.1 Scientifico 2011
- Problema 1.2 Scientifico 2011
- Problema 1.3 Scientifico 2011
- Problema 1.4 Scientifico 2011
(Questa pagina è stata visualizzata da 11 persone)