Problema 1.3 Scientifico 2011

Si considerino le funzioni  f e g definite, per tutti gli x reali, da:

    \[f (x) = x^3 - 4x \quad \quad \mbox { e  } \quad \quad  g (x) = sen (\pi x).\]

 

Sia R la regione del piano delimitata da G_f e G_g sull’intervallo [0; 2]. Si calcoli l’area di R.

 

    \[R=\int_0^2 \left[sen (\pi x) - \left(x^3-4x\right) \right] dx= \int_0^2 \left( sen (\pi x) - x^3+4x\right) dx=\]

    \[=\left[-\frac {cos \pi x}{\pi} - \frac {x^4}{4}+2x^2 \right]_0^2=-\frac {cos 2\pi}{\pi}-4+8-\left(-\frac {cos0}{\pi}\right)=-\frac {1}{\pi}+4+\frac {1}{\pi}=4.\]

 
 

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