Quesito 9 Scientifico 2011

 

Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa.

 

Il luogo geometrico dei punti equidistanti  da A e da B è il piano α perpendicolare in  M ad AB.

Il luogo geometrico dei punti equidistanti da A e da C è il piano β perpendicolare ad  AC nel suo punto medio L.

Il luogo geometrico dei punti equidistanti da C e  da B è il piano γ perpendicolare a BC nel suo  punto medio N.

I tre piani \alpha, \beta e \gamma sono tutti e tre perpendicolari al piano \pi in cui giace il triangolo e devono contenere il punto M.

La retta comune ad \alpha e a \beta, essendo perpendicolare a \pi e dovendo passare per M, coincide con r.

La retta comune ad \alpha e a \gamma, essendo perpendicolare a π e dovendo passare per M, coincide con r

Si conclude pertanto che la retta r, appartenendo ad \alpha,  \beta e \gamma è il luogo geometrico dei punti equidistanti da A, da B e da C

 

 

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