Una funzione è definita e derivabile, insieme alle sue derivate prima e seconda, in
e nella figura sono disegnati i grafici
e
di
e della sua derivata seconda
. La tangente a
nel suo punto di flesso, di coordinate (2; 4) , passa per (0; 0), mentre le rette
e
sono asintoti orizzontali per
e
, rispettivamente.
Nell’ipotesi del punto 3), si calcoli l’area della regione di piano delimitata da e dall’asse
sull’intervallo [0, 2].
Per calcolare l’area dobbiamo semplicemente fare il seguente integrale:
Per la definizione di integrale vale la seguente relazione:
Quindi, in questo caso, per calcolare l’area della regione non dobbiamo realmente integrare, ma, visto che conosciamo solamente l’equazione di , dobbiamo derivare
per giungere a
.
Riscrivendo in termini di potenza ad esponente negativo e sfruttando la regola di derivazione delle funzioni composte, si avrà:
Non resta che calcolarci e
; per quanto scoperto nel punto 1),
, quindi l’area della regione di piano studiata sarà:
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