Problema 1.1 Scientifico 2013

La funzione f è definita da f(x)=\int_0^x [ cos(\frac t2 + \frac 12) ] dt per tutti i numeri reali x appartenenti
all’intervallo chiuso [0, 9].

  • Si calcolino f '(\pi ) e f '(2\pi ) ove f ' indica la derivata di f .

 

Sappiamo per il teorema fondamentale del calcolo integrale che la derivata di una funzione integrale è la funzione integranda stessa, quindi:

    \[f'(x)=cos(\frac x2)+\frac 12\]

;

calcoliamo ora agevolmente la richiesta:

    \[f'(\pi)=cos((\frac {\pi}{ 2})+\frac 12=0+\frac 12=\frac 12\]

    \[f'(2\pi)=cos((\frac {2\pi}{ 2})+\frac 12=-1+\frac 12=-\frac 12\]

 

 

 

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