Quesito 8 Scientifico 2014

Del polinomio di quarto grado P(x) si sa che assume il suo massimo valore 3 per x=2 e x=3 e, ancora, che P(1)= 0 . Si calcoli P(4).

Dalla traccia sappiamo che:

P(2)=P(3)=3

P'(2)=P'(3)=0

P(1)=0

Ora, ipotizzando di avere un polinomio del tipo:

Q(x)=P(x)-3

dove anche Q(x) assume valore massimo in 2 e 3, e di conseguenza questi saranno degli zeri doppi; avremo quindi:

Q(x)=a(x-2)^2(x-3)^2

da cui:

P(x)=a(x-2)^2(x-3)^2+3

Sapendo che P(1)=0, otteniamo:

a(-1)^2(-2)^2+3=0

4a+3=0

a=-\frac 34

P(x)=-\frac 34(x-2)^2(x-3)^2+3

Ricaviamo infine quanto vale il polinomio in 4:

P(4)=-\frac 34(4-2)^2(4-3)^2+3=0

 

 

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