Problema 10

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Risoluzione e spiegazione del seguente problema risolubile con il teorema di pitagora

 

Nel triangolo isoscele ABC, AH è l’altezza relativa alla base BC ed è AH=\frac 6 5 BC. Determinare il perimetro del triangolo sapendo che \frac 4 5 BC + \frac 5 6 AH=36 \mbox { cm}.

Dai dati e dal disegno, ponendo BC=x, AH=y, otteniamo:

y=\frac 6 5 x

\frac 4 5 x + \frac 5 6 y =36

Sostituendo il primo risultato nella seconda squazione otteniamo:

\frac 4 5 x + \frac 5 6 (\frac 6 5 x)=36

\frac 4 5 x + x = 36

\frac {4+5} 5 x=36

\frac 9 5 x = 36

x=\frac 5 9 36=20 \mbox { cm}

y=\frac 6 5 x =\frac 6 5 20 \mbox { cm}= 24 \mbox { cm}

Sfruttando il teorema di Pitagora sul triangolo ABH, e ricordandosi che BH è la metà della base otteniamo:

AB=\sqrt {AH^2+BH^2}=\sqrt {24^2+10^2} \mbox { cm}=\sqrt {576+100} \mbox { cm}=\sqrt {676} \mbox { cm}=26 \mbox { cm}

Il perimetro sarà dunque:

2p=(26+20+26) \mbox { cm}=72 \mbox { cm}

 

 

 

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