Alexandra scrive: Esercizio sui razionali

Una studentessa scrive:

Corpo del messaggio:

LA RAZIONALIZZAZIONE DEL DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE . HELP PLEASE !!! Grazie in anticipo.

$\frac {3+2\sqrt 2}{2+\sqrt 2} \cdot \frac {\sqrt 2 -1}{ \sqrt 2}=$

Razionalizziamo frazione per frazione e otteniamo:

$\frac {3+2\sqrt 2}{2+\sqrt 2}\cdot \frac {2-\sqrt 2}{2-\sqrt 2} \cdot \frac {\sqrt 2 -1}{ \sqrt 2} \cdot {\sqrt 2}{\sqrt 2}=$

$=\frac {6-3\sqrt 2+4\sqrt 2-4}{4- 2} \cdot \frac {2-\sqrt 2}{ 2}=$

$=\frac {2+\sqrt 2}{ 2} \cdot \frac {2-\sqrt 2}{ 2}=$

$=\frac {4-2}{4}=$

$=\frac 24=\frac 12$

$\frac{\sqrt 6- 2\sqrt 2}{7-4\sqrt 3} \cdot \frac {\sqrt {10}}{\sqrt 3 +2}=$

$=\frac{\sqrt 6- 2\sqrt 2}{7-4\sqrt 3} \cdot \frac {7+4\sqrt 3}{7+4\sqrt 3} \cdot \frac {\sqrt {10}}{\sqrt 3 +2}\frac {\sqrt 3-2}{\sqrt 3-2}=$

$=\frac{7\sqrt 6+12\sqrt 2-14\sqrt 2-8 \sqrt 6}{49-48} \cdot \frac {\sqrt {30}-2\sqrt {10}}{ 3-4}=$

$=(-2\sqrt 2- \sqrt 6) \cdot (-\sqrt {30}+2\sqrt {10})=$

$=4\sqrt {15}-8\sqrt {5}+6\sqrt 5-4\sqrt{15}=-2\sqrt 5$ .

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