Maria scrive: Esercizio scomposizione polinomi

Oggetto: Espressione con scomposizione di polinomi

Corpo del messaggio:
[y-y/(y+2)][y+y/(y+2)][(y^2+4y+4)/(y^2+4y+3)]

Mi potreste spiegare i vari passaggi?
Grazie.

 

    \[\left[ y- \frac {y}{y+2}\right] \left[ y+\frac {y}{y+2}\right] \left[ \frac {y^2+4y+4}{y^2+4y+3}\right]=\]

Prima di tutto facciamo il minimo comune multiplo nelle prime due parentesi e rendiamo come fattori i 2 trinomi speciali della terza parentesi

    \[\left[  \frac {y^2+2y-y}{y+2}\right] \left[ \frac {y^2+2y+y}{y+2}\right] \left[ \frac {(y+2)^2}{(y+3)(y+1)}\right]=\]

Svolgiamo i calcoli e mettiamo in evidenza, ove possibile nelle prime 2 parentesi:

    \[\frac {y(y+1)}{y+2} \cdot \frac {y(y+3)}{y+2} \cdot \frac{(y+2)^2}{(y+3)(y+1)}=\]

Notiamo che si semplificherà tutto lasciando solo come risultato:

    \[y^2.\]

 

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