Claudio scrive: Problema di geometria risolvibile con equazioni

Oggetto: Problema di geometria risolvibile con equazioni

Corpo del messaggio:
Un trapezio rettangolo con la base maggiore AB, AD il lato perpendicolare alle basi ed è H il punto d’incontro di AB con la perpendicolare alle basi condotta per l’estremo C della base minore. Determina HB, CH, BC sapendo che CH=4/3HB e che BC+CH=45cm. Poi sapendo che AB= 42cm determina perimetro e area del trapezio.
Risultato:HB=15; CH=AD=20;BC=25;114cm; 690CM2

 

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Dai dati sappiamo che:

CH=\frac 43 HB

BC+CH=45 \mbox { cm}

Poniamo CH=x, così da avere:

HB=\frac 34 x

BC=45-x

Sfruttando il teorema di Pitagora, otteniamo:

CH^2=BC^2-BH^2

Da cui:

x^2=(45-x)^2-(\frac 34x)^2

x^2=2025-90x+x^2-\frac {9}{16}x^2

svolgendo il minimo comune multiplo otteniamo:

9x^2+1440x-32400=0

x^2+160x-3600=0

(x-20)(x+180)=0

Essendo CH la misura di un lato, questa non può  essere negativa e quindi:

x=20

CH=20 \mbox { cm}

HB=15 \mbox { cm}

BC=25 \mbox { cm}

Sappiamo anche che AB=42 \mbox { cm}, e quindi possiamo calcolare anche CD:

CD=AB-HB=(42-15)\mbox { cm}=27\mbox { cm}.

AD sarà uguale a CH per costruzione, quindi:

2p=(42+25+27+20) \mbox { cm}=114 \mbox { cm}:

A=\frac {(B+b) \cdot h}{2}=\frac {(42+27)\cdot 20}{2}\mbox { cm}^2=690 \mbox { cm}^2

 

 

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