Nicolò scrive: Esercizio di algebra

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2\sqrt {x(x+4)-4(x+1)}> 3(x+1)-x-2

2\sqrt {x^2+4x-4x-4}> 3x+3-x-2

2\sqrt{x^2-4}>2x+1

\begin{cases} x^2-4 \geq 0 \\ 2x+1 <0\end{cases} \quad \begin{cases} 4(x^2-4)>(2x+1)^2 \\ 2x+1 \geq 0 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2 \\ x <-\frac 12\end{cases} \quad \begin{cases} 4x^2-16>4x^2+4x+1 \\ x \geq -\frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2 \\ x <-\frac 12\end{cases} \quad \begin{cases} 4x<-17 \\ x \geq -\frac 12 \end{cases}

\begin{cases} x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2 \\ x <-\frac 12\end{cases} \quad \begin{cases} x<-\frac {17}{4} \\ x \geq -\frac 12 \end{cases}

Si nota che il primo sistema avrà come soluzione: x \leq -2, mentre il secondo sistema è impossibile.

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