Esercizio 1 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

5(x-1)(x^2-6x+8)<0

Svolgimento

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, così da avere

5(x-1)(x-4)(x-2)<0

Ora analizziamo singolarmente i 3 fattori:

  • x-1>0 \Rightarrow x>1
  • x-4>0 \Rightarrow x>4
  • x-2>0 \Rightarrow x>2
(-\infty;1) (1;2) (2;4) (4;+\infty)
I —- +++ +++ +++
II —- —- —- +++
III —- —- +++ +++
Risultato —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

5(x-1)(x-4)(x-2)<0

è verificata per:

x<1 \quad \lor \quad 2<x<4
 

 

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