Esercizio 3 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

(x^2-3x-4)(x^2-25)<0

Svolgimento

Vediamo, ove sia possibile, cercare di semplificare il più possibile i calcoli, riducendo a fattori di primo grado i trinomi speciali, così da avere

(x+1)(x-4)(x-5)(x+5)<0

Ora analizziamo singolarmente i 4 fattori:

  • x+1>0 \Rightarrow x>-1
  • x-4>0 \Rightarrow x>4
  • x-5>0 \Rightarrow x>5
  • x+5>0 \Rightarrow x>-5
(-\infty;-5) (-5;-1) (-1;4) (4;5) (5;+\infty)
I —- —- +++ +++ +++
II —- —- —- +++ +++
III —- —- —- —- +++
IV —- +++ +++ +++ +++
Risultato +++ —- +++ —- +++

Guardando il grafico, possiamo subito affermare che la disequazione:

(x+1)(x-4)(x-5)(x+5)<0

è verificata per:

-5<x<-1 \quad \lor \quad 4<x<5
 

 

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