Esercizio 14 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

16x^4<81

Svolgimento

16x^4-81<0

Essendo il polinomio biquadratico, possiamo riscrivere il polinomio di quarto grado come prodotto di due fattori di secondo grado:

(4x^2-9)(4x^2+9) < 0

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

  • 4x^2-9 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+144=144 ammetterà come soluzioni:

x=\pm \frac 32,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x < -\frac 32 \quad \lor \quad x > \frac 32.

  • 4x^2+9 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0-144=-144 non ammetterà soluzioni.

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

\forall x \in R.

Quindi, essendo il secondo termine sempre strettamente positivo, avremo che la disequazione:

(4x^2-9)(4x^2+9) < 0

è verificata per:

-\frac 32 < x < \frac 32.
 

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