Esercizio 20 Disequazioni di grado superiore al secondo

Traccia

9x^4-19x^2+2>0

Svolgimento

Essendo un polinomio biquadratico, scomponiamo questo in 2 fattori di secondo grado in modo da semplificarci i calcoli:

(9x^2-1)(x^2-2)>0

Analizzando separatamente i due fattori notiamo che:

  • 9x^2-1 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+36=36 ammetterà come soluzioni:

x=\pm \frac 13,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x < -\frac 13 \quad \lor \quad x > \frac 13.

  • x^2-2 > 0

L’equazione associata, avendo \Delta=0+8=8 ammetterà come soluzioni:

x=\pm \sqrt 2,

Andando a vedere la tabella in

Disequazioni di secondo grado

possiamo subito affermare che questa disequazione è verificata

x < -\sqrt 2 \quad \lor \quad x > \sqrt 2.

(-\infty;-\sqrt 2) (-\sqrt 2; -frac 13) (-\frac 13;\frac 13) (\frac 13;\sqrt2) (\sqrt2;+\infty)
I +++ +++ +++ +++
II +++ —- —- —- +++
Risultato +++ —- +++ —- +++

 

Quindi, analizzando il grafico, avremo che la disequazione:

(9x^2-1)(x^2-2)>0

è verificata per:

x< -\sqrt 2 \quad \lor \quad -\frac 13< x < \frac 13 \quad \lor \quad x>\sqrt 2.
 

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