Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 2

x^3-4x^2+3x>0

x(x^2-4x+3)>0

Ora bisogna studiare separatamente le 2 disequazioni:

  • x>0
  • x^2-4x+3>0

Per la prima non c’è bisogno di discussione.

Per la seconda analizziamo l’equazione associata:

x^2-4x+3=0

a=1

b=-4

c=3

x_{\frac 12}=\frac {4\pm \sqrt {16-12}}{2}

x_{\frac 12}=\frac {4\pm \sqrt {4}}{2}

x_{\frac 12}=\frac {4\pm 2}{2}

x_1=\frac {4- 2}{2}=\frac 22=1

x_2=\frac {4+ 2}{2}=\frac 62 =3.

Essendo il \Delta >0 e il verso della disuguaglianza maggiore, allora il risultato della disequazione

x^2-4x+3>0

è:

x<1 \, \, \, \lor \, \, \, x>3.

Mettendo tutto insieme  otteniamo:

(-\infty;0) (0;1) (1;3) (3;+\infty)
x>0 —- +++ +++ +++
x^2-4x+3>0 +++ +++ —- +++
—- +++ —- +++

Non essendoci uguaglianze, gli intervalli saranno tutti aperti, ed essendo la disequazione iniziale maggiore di 0, otterremo che, il risultato di:

x(x^2-4x+3)>0

è

0<x<1 \, \, \, \lor \, \, \, x>3

oppure, sotto forma di insiemi:

(0;1) \, \, \cup \, \, (3;+\infty)

 

 

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