Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 3

x^3-2x^2-x+2<0

x^2(x-2)-(x-2)<0

(x^2-1)(x-2)<0

(x-1)(x+1)(x-2)<0

Qui vanno svolte separatamente le 3 disequazioni, ponendo ognuna delle 3 maggiore di zero:

  • x-1 > 0 \, \, \Rightarrow \, \, x>1
  • x+1 > 0 \, \, \Rightarrow \, \, x>-1
  • x-2 > 0 \, \, \Rightarrow \, \, x>2

Unendo i 3 risultati, otteniamo:

(-\infty; -1) (-1;1) (1;2) (2;+\infty)
x-1>0 —- —- +++ +++
x+1>0 —- +++ +++ +++
x-2>0 —- —- —- +++
—- +++ —- +++

Non essendoci segni di uguaglianza gli intervalli saranno tutti aperti, ed essendo la disequazione iniziale minore di 0, il risultato di:

(x-1)(x+1)(x-2)<0

è:

x<-1 \, \, \, \lor \, \, \, 1<x<2

oppure, sotto forma di insiemi:

(-\infty;-1) \, \, \cup \, \, (1;2).

 

 

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