Esercizi disequazioni di grado superiore al secondo 4

6x^2-x^3-9x>0

Innanzitutto ordiniamo la disequazione:

x^3-6x^2+9x<0

x(x^2-6x+9)<0

Analizziamo singolarmente i 2 fattori, ponendoli ambedue maggiori di zero:

  • x>0
  • x^2-6x+9>0

Sulla prima non c’è da far nulla, mentre sulla seconda, notando che x^2-6x+9=(x-3)^2, otteniamo:

(x-3)^2>0,

disequazione in cui, l’equazione associata ha il \Delta=0 e quindi, ammetterà come risultato:

\forall x - \{3\}.

Mettendo insieme i risultati otteniamo:

(-\infty;0) (0;3) (3;+\infty)
x>0 —- +++ +++
(x-3)^2>0 +++ +++ +++
—- +++ +++

Non essendoci uguaglianze gli intervalli saranno solo aperti; ed essendo la disequazione minore di zero, otterremo che

x(x^2-6x+9)<0

ammetterà come risultato:

x<0

oppure sotto forma di intervalli

(-\infty;0).

 

 

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