Disequazione frazionaria e intera 1 riconducibile a disequazioni di primo grado

 

Svolgere la seguente disequazione

\frac {x-8}{x-4}>0

  • N>0

x-8>0

x>8

  • D>0

x-4>0

x>4

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , 4)  (4,8)  (8,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {x-8}{x-4}>0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore positivo, quindi il risultato è:

x<4 \quad \lor \quad  x>8

oppure

(-\infty , 4) \quad \cup \quad (8,+\infty).

 

 

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