Disequazione frazionaria e intera 9 riconducibile a disequazioni di primo grado

0

 

Svolgere la seguente disequazione

\frac {2x-5}{3x}<0

Studiamo sia numeratore che denominatore maggiori di zero, a prescindere dal segno della disequazione:

  • N>0

2x-5>0

2x>5

x>\frac 52

  • D>0

3x>0

x>0

 

Consideriamo adesso i vari intervalli e i segni che assumono le due disequazioni, dove, con il segno - indichiamo la non verifica della disequazione, e viceversa con il +. Non essendoci segni di uguaglianza, avremo solo ed esclusivamente intervalli aperti.

 (-\infty , 0)  (0,\frac 52)  (\frac 52,+ \infty)
N>0 —- —- +++
D>0 —- +++ +++
+++ —- +++

 

Da questa tabella, visto che la disequazione iniziale ci chiedeva che:

\frac {2x-5}{3x}<0

dobbiamo prendere solo gli intervalli che avranno valore negativo, quindi il risultato è:

0<x<\frac 52

oppure

(0 , \frac 52).

 

 

 

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