Esercizio 2 formule di duplicazione

Traccia

sen 2x = cos x

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula:

sen2x=2senxcosx.

sostituendo questa nell’equazione iniziale otteniamo:

2senxcosx=cosx

2senxcosx-cosx=0

cosx(2senx-1)=0

Distinguiamo i due casi:

  • cosx=0

x=\frac 12 \pi \quad \lor \quad x=\frac 32 \pi

  • 2senx-1=0

2senx=1

senx=\frac 12

x=\frac 16 \pi \quad \lor \quad \frac 56 \pi.

 

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