Esercizio 9 formule di duplicazione

Traccia

\frac {sen 2x}{1-cos 2x}=cotg^2 x

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare le formule:

sen2x=2senxcosx

cos2x=cos^2x-sen^2x=1-2sen^2x.

Sostituendole nell’equazione otteniamo:

\frac {2sen x cosx}{1-1+2sen^2x}=cotg^2 x

\frac {2sen x cosx}{2sen^2x}=cotg^2 x

Imponendo che senx \neq 0 otterremo:

\frac {cosx}{senx}=cotg^2 x

cotgx=cotg^2x

cotgx(cotgx-1)=0

Distinguiamo due casi:

  • cotgx=0

x=\frac 12 \pi \quad \lor \quad x=\frac 32 \pi

  • cotgx=1

x=\frac 14 \pi \quad \lor \quad x=\frac 54 \pi.

 

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