Esercizio 5 formule di duplicazione

Traccia

cos 2x =3-5sen x

Svolgimento

Per svolgere questa equazione bisogna utilizzare la formula:

cos2x=cos^2x-sen^2x=1-2sen^2x.

sostituendo questa nell’equazione iniziale otteniamo:

1-2sen^2x =3-5sen x

2sen^2x-5senx+2=0

Svolgiamola come equazione di secondo grado in funzione del seno:

a=2

b=-5

c=2

sen_{\frac 12}x=\frac {5\pm \sqrt {25-16}}{4}

sen_{\frac 12}x=\frac {5\pm \sqrt {9}}{4}

sen_{\frac 12}x=\frac {5\pm 3}{4}

Da cui avremo:

  • sen_1x=\frac {5-3}{4}

sen_1x=\frac {2}{4}=\frac 12

che darà come soluzione:

x=\frac 16 \pi \quad \lor \quad x=\frac 56 \pi

  • sen_2x=\frac {5+3}{4}

sen_2x=\frac 84=2

E in questo caso non è accettabile in quanto -1\leq sen x \leq 1.

 

 

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