Radici di equazioni di primo grado

Dopo aver sfruttato i 2 principi di equivalenza per la risoluzione di un’equazione, generalizzando si arriva ad una forma di questo tipo:

 

ax+b=0,

dove a e b rappresentano dei numeri reali (rispettivamente il coefficiente della x e il termine noto), al cui variare, si può capire se questa ammetta o meno soluzione.

Un’equazione  è determinata:

se a risulta essere diverso da 0. In questo caso l’equazione ammetterà soluzione: x=-b/a.

Esempio: 3x+5=0 ha come soluzione x=-5/3.

Un’equazione è indeterminata:

se sia a che b risultano essere uguali a 0. Questo significa che l’equazione ammetterà infinite soluzioni.

Un’equazione è impossibile:

se a risulta essere uguale a 0, mentre b è diverso. In questo caso l’equazione non ammette alcuna soluzione.

Esempio: 0x+5=0 non ammette soluzione.

NOTA BENE:  Può capitare che tra le varie somme algebriche tra incognite di trovare una situazione del genere

3x+5=3x-3; 3x+5-3x+3=0. In situazioni di questo genere le x si annullano, ed è come se rimanessero 0x. Quindi il risultato finale sarebbe 0x+8=0 e l’equazione risulta impossibile.

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