Esercizi 8 scomposizione del particolare trinomio di secondo grado

Scomporre in fattori i seguenti trinomi:

  • x^4 - 40x^2 +144

 

Soluzione

Per risolvere questa tipologia di esercizi, bisogna subito riconoscere quali sono le somme e i prodotti che poi porteranno a trovare le radici che ci permetteranno di costruire il prodotto dei polinomi. Una volta individuati questi due fattori, bisogna trovare quei 2 valori la cui somma e il cui prodotto siano quelli succitati. Prendiamo come esempio il primo esercizio, in cui bisogna trovare i 2 numeri la cui somma faccia 3 e il prodotto 2; questi ovviamente sono 1 e 2; ed in modo altrettanto semplice otteniamo il prodotto…

 

x^4 - 40x^2 +144;

somma = -40;

prodotto =  144;

\rightarrow x^4-40x^2+144=(x^2-36)(x^2-4).

Volendo è ancora scomponibile e diventerebbe:

(x^2-6)(x^2+6)(x^2-2)(x^2+2).

 

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