Problema 2 di geometria con due o più incognite

Risoluzione e spiegazione del seguente problema di geometria con due o più incognite

 

  • Determinare gli angoli di un triangolo sapendo che la somma di due di essi supera di 20^{circ} il terzo angolo e che la somma della sesta parte del primo con la quarta parte del secondo uguaglia la quarta parte del terzo.

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y=z+20  \\ \frac 16x + \frac 14 y = \frac 1 4 z \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y-z=20  \\ 2x + 3y = 3 z \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x+y-z=20  \\ 2x + 3y = 3 z \end{array}

Sottraendo la seconda dalla prima otteniamo subito un’equazione nella sola incognita z:

\Bigg\{ \begin{array}{l} z-(-z)=180-20 \\ x+y-z=20  \\ 2x + 3y = 3 z \end{array}

 

\Bigg\{ \begin{array}{l} 2z=160 \\ x+y-z=20  \\ 2x + 3y = 3 z \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x+y-80=20  \\ 2x + 3y = 3 \cdot 80 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x+y=100  \\ 2x + 3y = 240  \end{array}

Troviamo la x nella seconda equazione.

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x=100-y  \\ 2(100-y) + 3y = 240  \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x=100-y  \\ 200-2y + 3y = 240  \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x=100-y  \\ y = 240-200  \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x=100-40  \\ y = 40 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=80 \\ x=60  \\ y = 40 \end{array}

 

 

 

 

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