Problema 3 di geometria con due o più incognite

Risoluzione e spiegazione del seguente problema di geometria con due o più incognite

 

  • In un pentagono due angoli consecutivi sono retti; il terzo angolo è i \frac 43 del quinto e supera di 80^{\circ} il quarto. Determinare le ampiezze degli angoli.

 

Sapendo che la somma degli angoli in un pentagono è 540^{\circ}, la somma degli altri 3 angoli sarà di 360^{\circ}. Quindi:

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=360 \\ x=\frac 43 z  \\ x  = 80+ y \end{array}

Sostituiamo il risultato della terza nella prima e nella seconda:

\Bigg\{ \begin{array}{l} 80+y+y+z=360 \\ 80+y=\frac 43 z  \\ x  = 80+ y \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} 2y+z=280 \\ 240+3y=4 z  \\ x  = 80+ y \end{array}

Troviamo z nella prima

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 240+3y=4 (280-2y)  \\ x  = 80+ y \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 3y=1120-8y-240  \\ x  = 80+ y \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 3y+8y=880  \\ x  = 80+ y \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2y \\ 11y=880  \\ x  = 80+ y \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=280-2\cdot 80 \\ y=80  \\ x  = 80+ 80 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} z=120 \\ y=80  \\ x  = 160 \end{array}

 

 

 

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