Problema 4 di geometria con due o più incognite

Risoluzione e spiegazione del seguente problema di geometria con due o più incognite

 

  • In un triangolo il primo angolo è la semisomma degli altri due e la somma dei \frac 32 del secondo e di \frac 13 del terzo è di 145^{\circ}. Determinare le ampiezze degli angoli.

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ x=\frac {y+z}{2}  \\ \frac 32y + \frac 13z  = 145 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 2x=y+z  \\ \frac 96y + \frac 26z  = \frac {870}6 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+y+z=180 \\ 2x-y-z=0  \\ 9y + 2z  = 870 \end{array}

Eseguendo la somma tra i primi 2 otteniamo subito la x:

\Bigg\{ \begin{array}{l} x+2x=180 \\ 2x-y-z=0  \\ 9y + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} 3x=180 \\ 2x-y-z=0  \\ 9y + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ 2\cdot 60-y-z=0  \\ 9y + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ -y-z=-120  \\ 9y + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z  \\ 9(120-z) + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z  \\ 1080-9z + 2z  = 870 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z  \\ -7z   = 870-1080 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-z  \\ 7z   = 210 \end{array}

\Bigg\{ \begin{array}{l} x=60 \\ y=120-30=90  \\ z   = 30 \end{array}

 

 

 

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