Esercizio 7 derivata seconda

Calcolare la derivata seconda delle seguenti funzioni:
y=\frac{x^3}{x+1}

Svolgimento

y=\frac{x^3}{x+1};

y'=\frac {3x^2(x+1)-x^3}{(x+1)^2}=\frac {2x^3+3x^2}{(x+1)^2}

y''=\frac {(6x^2+6x)(x+1)^2-(2x^3+3x^2)(2(x+1))}{(x+1)^4}

y''=\frac {(6x^2+6x)(x+1)-2(2x^3+3x^2)}{(x+1)^3}

y''=\frac {6x^3+6x^2+6x^2+6x-4x^3-6x^2}{(x+1)^3}

y''=\frac {2x^3+6x^2+6x}{(x+1)^3}

y''=\frac {2x(x^2+3x+3)}{(x+1)^3}

 

 

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