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Esercizio 1 sulle equazioni

Dimostrare se le seguenti affermazioni sono vere o false

  1. La parabola di equazione y=2(x+3)^2 ha il vertice in (3;0)
  2. La parabola di equazione y-1=(4-x)^2 volge la concavità verso l’alto
  3. L’equazione y=ax^2+bx+c con a\neq 0 può rappresentare una retta.

Risposta dello staff

1)

y=2(x+3)^2

y=2x^2+12x+18

V\left( -\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a}\right)

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Valeria scrive: equazione di una retta

Oggetto: equazione di una retta

Corpo del messaggio:
Dati i punti A(4;1), B(-1;2) e C(2;0)  determina:
a. equazione retta AB
b. equazione retta parallela AB passante per C
c. equazione retta parallela all’asse delle ordinate passante per A

a)

\frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

\frac{y-1}{2-1}=\frac{x-4}{-1-4}

y-1=-\frac{x-4}{5}

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Riccardo scrive: Equazioni lineari letterarie di secondo grado

Oggetto: Equazioni lineari letterarie di secondo grado

Corpo del messaggio:
Risolvi le sequenze equazioni e , se necessario, discutile.
x^2+x-m(m+1)=0

Risposta dello staff

x^2+x-m(m+1)=0

Studiamo subito il \Delta:

\Delta=1+4m(m+1)=4m^2+4m+1=(2m+1)^2

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Giusy scrive: Equazioni logaritmiche

Oggetto: Equazioni logaritmiche

Corpo del messaggio:
log3(27) + log 1/a (di radice quadrata di a) –  login base radice quadrata di a di (a3 per radice quadrata di a2) =
risposte:
(A) 5/6; (B) -5/6; (C) 11/2; (D) -11/2; (E) Nessuna delle precedenti.

log_3(27) + log_{\frac 1a} \sqrt a - log_{\sqrt a} (a^3 \cdot \sqrt{a^2})=

Studiamo singolarmente:

log_3(27)=3

log_{\frac 1a} \sqrt a=-\frac 12

log_{\sqrt a} (a^4)=8

Il risultato sarà quindi:

3-\frac 12-8=-\frac{11}{2}

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