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Claudio scrive: Problemi con la parabola

Oggetto: Problemi con la prabola

Corpo del messaggio:
Vi chiedo aiuto per questi problemi sperando di riuscire a trovare una logica di risoluzione prima del compito in classe.
Non riesco proprio a capire da dove cominciare.
Grazie.

 

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Risposta dello staff

 

Esercizio svolto sulla parabola 240

Esercizio svolto sulla parabola 241

Esercizio svolto sulla parabola 242

Esercizio svolto sulla parabola 243

Esercizio svolto sulla parabola 244

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Claudio scrive: Problemi con la parabola 241

Scrivi l’equazione della parabola passante per A(1,0), B(4,0) e C(0,4). Tracciane il grafico e determina l’equazione della retta tangente alla parabola e parallela alla retta di equazione y=-2x

Risposta dello staff

La generica equazione è y=ax^2+bx+c, e quindi dati i punti dati della traccia avremo:

\begin{cases} a+b+c=0 \\ 16a+4b+c=0 \\ c=4\end{cases}

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Claudio scrive: Problemi con la parabola 240

Scrivi l’equazione della parabola che ha il fuoco in F\left(2;-\frac 34\right) e ha come direttrice la retta di equazione y=-\frac 54. Indica con A e B (x_A<x_B) i punti di intersezione della parabola con la retta di equazione y=2x+1. Determina l’area del trapezio AA'B'B, essendo A’ e B’ le proiezioni di A e B sull’asse x.

 

Risposta dello staff

La generica equazione della parabola è:

y=ax^2+bx+c

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Claudio scrive: Problemi con la parabola 242

Traccia il grafico della parabola di equazione y=x^2-x-6 e determina le coordinate dei punti d’intersezione A e B con l’asse x (x_A<x_B). scrivi le equazioni delle rette tangenti alla parabola in A e B, indicando con C il loro punto di intersezione. Determina l’area del triangolo ABC.

Risposta dello staff

Troviamo subito le due intersezioni:

x^2-x-6=0

(x-3)(x+2)=0

x_A=-2

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Claudio scrive: Problemi con la parabola 244

Considera la parabola avente equazione y=x^2-2x+1 e tracciane il grafico. Indica con A e B (x_A<x_B) i punti in cui la retta di equazione y=x+1 interseca la parabola e determina il punto P dell’arco AB di parabola in corrispondenza del quale è massima l’area del triangolo APB.

P 3/2 1/4

Risposta dello staff

Troviamo i due punti di intersezione:

\begin{cases} y=x^2-2x+1 \\ y=x+1\end{cases}

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Claudio scrive: Problemi con la parabola 243

Scrivi l’equazione della parabola che ha vertice nel punto V(2,4) e passa per l’origine. Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla parabola passanti per P(3,7) e indica con A e B i punti di contatto delle tangenti con la parabola. Calcola l’area del triangolo APB:

Risposta dello staff

Passando per l’origine l’equazione sarà del tipo.

y=ax^2+bx

da cui:

\begin{cases} -\frac {b}{2a}=2 \\ 4a+2b=4\end{cases}

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Michela scrive: problema su parabola

Oggetto: problema su parabola

Corpo del messaggio:
Fra le parabole del tipo y= ax^2+bx+c:
a) determina la parabola p1 passante per A (-3; 4)e B (5; 8) e avente ascissa del vertice uguale a 2;
b) individua la parabola p2 passante per A e B e per il punto (1; 2);
c) conduci una  retta parallela all’asse y nella parte di piano delimitata da p1 e p2 in modo che, intersecando le due parabole, si formi un segmento lungo 2.

 

Risposta dello staff

a)

\begin{cases} 4=9a-3b+c \\ 8=25a+5b+c \\ -\frac{b}{2a}=2 \end{cases}

\begin{cases} 4=9a+12a+c \\ 8=25a-20a+c \\ b=-4a \end{cases}

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Alessandro scrive: Problemi parabola

Oggetto: Problemi parabola

Corpo del messaggio:
Determina l’equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all’asse y, passante per i punti A(1;5/2), B(2;5), C(-1;1/2). Verifica poi che la retta di equazione y=x-2 è esterna alla parabola.

 

Risposta dello staff

Sapendo che la generica parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y ha equazione:

y=ax^2+bx+c

imponiamo il passaggio per i 3 punti risolvendo il sistema:

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Nicola scrive: Problemi parabola

Oggetto: Problemi parabola

Corpo del messaggio:
Disegna la parabola di equazione y=x^2+6x+10 e determinare il vertice V e le intersezioni A e B con la retta di equazione y=-3/2x-5/2. Verifica infine che il triangolo ABV è rettangolo.

 

Risposta dello staff

Il vertice generico avrà coordinate:
V \left( - \frac{b}{2a};- \frac{\Delta}{4a}  \right)

Quindi avremo:

V \left( - 3; 1 \right).

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Sandro scrive: Problemi parabola

Oggetto: Problemi parabola

Corpo del messaggio:
Scrivi l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse Y di vertice (2;3) e passante per A(1;2); determina poi il secondo punto di intersezione tra essa e la retta che passa per l’origine e per A

Risposta dello staff

Sapendo che è parallelo all’asse delle y allora l’equazione sarà del tipo:

y=ax^2+bx+c

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Alessandro scrive: Esercizi parabola

Oggetto: Esercizi parabola

Corpo del messaggio:
Scrivere l’equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse Y passante per i punti M,N, P assegnati. M (0;-1) N(1;2) P(-2;5)

Risposta dello staff

L’equazione generica della parabola sarà:

y=ax^2+bx+c

Andiamo a risolvere il sistema ponendo le condizioni di passaggio per i 3 punti:

\begin{cases} -1=c \\ a+b+c=2 \\ 4a-2b+c=5 \end{cases}

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