Dilatazioni

Si definisce dilatazione \delta(m;n) di centro O(0;0) e rapporti m e n, con m,n \in R^*, la trasformazione piana che ad ogni punto P(x;y) del piano fa corrispondere il punto P'(x';y') in modo che valgano le equazioni

\delta(m;n) = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'=mx \\ y'=ny \\ \end{array}
 
  1. Dilatazione dirette \Leftrightarrow m \cdot n >0;
  2. il centro O(0;0) è l’unico punto unito;
  3. gli assi cartesiani sono rette unite.

Si definisce dilatazione \delta(m;n) di centro C(x_C;y_C) e rapporti m e n, con m,n \in R^*, la trasformazione piana che ad ogni punto P(x;y) del piano fa corrispondere il punto P'(x';y') in modo che valgano le equazioni

\delta(m;n) = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'-x_C=m(x-x_C) \\ y'-y_C=n(y-y_C) \\ \end{array},
 
ovvero
 
 \delta(m;n) = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'=mx+p \\ y=ny+q \\ \end{array},
 
  1. Dilatazione dirette \Leftrightarrow m \cdot n >0;
  2. il centro C(x_C;y_C) è l’unico punto unito;
  3. le rette parallele agli assi cartesiani e passanti per il centro C(x_C;y_C) sono rette unite.

Se a una circonferenza di raggio r si applica una dilatazione \delta (m;m) di rapporti m e n si ottiene un’ellisse caratterizzata dai parametri a=mr e b=nr.

Se i rapporti m e n sono uguali, la dilatazione \delta (m;n) coincide con l’omotetia di ugual centro e di rapporto m.

 

 

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