Omotetie

Si definisce omotetia di centro O e di rapporto k, con k \in R^*, ogni trasformazione geometrica piana che a ciascun punto P del piano fa corrispondere il punto P' in modo che i punti P, P' siano allineati con O, dalla stessa parte se k>0, da parti opposte se k<0, e risulti OP' \cong kOP.

Se k=1 l’omotetia coincide con la trasformazione identica, mentre se k=-1 coincide con la simmetria centrale di centro O.

  • Omotetia di centro O(0;0) e rapporto k, con k \in R^*
o: = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'=kx \\ y'=ky \\ \end{array}
 
Ogni omotetia di centro O e rapporto k trasforma un angolo in un angolo a esso congruente, una retta in una retta a essa parallela, conserva l’allineamento, il parallelismo, l’incidenza e la perpendicolarità. In ogni omotetia di rapporto k\neq 1 il centro è l’unico punto unito e le rette del fascio proprio con sostegno il centro O sono le uniche rette unite ma non fisse. Le omotetie sono dirette se k>0, invertenti se k<0; si definiscono ingrandimenti se |k|>1, riduzioni se |k|<1 .

Se il centro di omotetia è un genetico punto C(x_C;y_C) si ha:

o(C): = \bigg \{ \begin{array}{rl} x'-x_C=k(x-x_C) \\ y'-y_C=k(y-y_C) \\ \end{array}.

 

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