Esercizio 4 Problema di geometria piana risolubili con l’uso della trigonometria

Traccia

Determinare l’area di un parallelogramma di cui si conoscono due lati consecutivi (cm 8 e cm 6) e l’ampiezza dell’angolo compreso (120^\circ).

Svolgeremo questo esercizio con i radianti. Se ci fossero problemi con il loro utilizzo, basta eseguire la seguente sostituzione:

\pi=180^\circ.

 

Svolgimento

parallelogramma

 

 

Dai dati avremo che:

AB=CD= 8 \mbox { cm}

AD=BC=6 \mbox { cm}

Poi, sappiamo che in un quadrilatero qualsiasi, la somma degli angoli interni è 360^\circ, ed avendo il parallelogramma angoli uguali a 2 a 2, avremo che:

\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=120^\circ

e

\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=60^\circ.

 

Da qui possiamo ricavare subito l’altezza DH, sapendo che:

DH=AD \cdot sen 60^\circ= 6 \cdot \frac {\sqrt 3}{2} \mbox { cm}=3\sqrt 3 \mbox { cm}.

 

Da qui possiamo calcolare l’area del parallelogramma:

A_{ABCD}=AB \cdot DH= (8 \cdot 3 \sqrt 3 ) \mbox { cm}^2=24 \sqrt  3 \mbox { cm}^2

 

 

 

 

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