Problema 1.2 PNI 2010

PROBLEMA 1
In figura è riportato il grafico di g(x) per -2\leq x \leq 5, essendo g la derivata di una funzione  f. Il grafico consiste di tre semicirconferenze con centri in (0, 0), (3, 0), (9/2 , 0) e raggi rispettivi 2, 1 e \frac 12.

2. Per quali valori di x, -2<x< 5, la funzione f presenta un massimo o un minimo relativo? Si illustri il ragionamento seguito.

 

Poichè vengono richiesti i valori di x in corrispondenza dei quali la funzione f assume valori estremi, sarà sufficiente, in base al teorema sulla monotonia delle funzioni derivabili, studiare il segno della derivata prima, ossia il segno di g(x). Nell’intervallo compreso tra -2 e 5, la funzione g è maggiore o pari a 0 per -2\leq x\leq 2 e per 4\leq x \leq 5; mentre g è negativa per 2 <x< 4.

Quindi, la funzione f presenta un punto di massimo relativo in x = 2 ed un minimo relativo per x = 4.

 

 

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