Della funzione , definita per
, si sa che è dotata di derivata prima e seconda e che il grafico della sua derivata
, disegnato a lato, presenta due tangenti orizzontali per
e
. Si sa anche che
,
e
.
- Per quale valore di
la funzione
presenta il suo minimo assoluto? Sapendo che
per quale valore di
la funzione
presenta il suo massimo assoluto?
Dal grafico della derivata osserviamo che:
Da questo deduciamo che f è decrescente nell’intervallo [0;5] e crescente in [5;6]. Quindi la funzione ammetterà punto di minimo in corrispondenza di
.
Quindi, si nota anche che il punto di massimo assoluto la funzione lo può avere solo agli estremi del dominio, e quindi dovremo confrontare i valori assunti dalla funzione nei punti di ascissa 0 e 6.
Poichè è derivata di
, abbiamo che
è per definizione una primitiva di
. Sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale, otteniamo che:
Nel caso specifico
Quindi il massimo assoluto si avrà per .
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