Problema 1.3 P.N.I. 2012

Della funzione f, definita per 0 \leq x \leq 6 , si sa che è dotata di derivata prima e seconda e che il grafico della sua  derivata f '(x), disegnato a lato, presenta due tangenti orizzontali per x = 2 e x = 4. Si sa anche che f (0) = 9, f (3) = 6 e f (5) = 3.

 

 

Sulla base delle informazioni note, quale andamento potrebbe avere il grafico di f ?

 

f passa dai punti (0;9), (3;6) e (5;3), ed ha codominio [3;9], in quanto il minimo assoluto ha ordinata 3 e il massimo assoluto ha ordinata 9.

f è decrescente in [0;5] e crescente in [5;6] per quanto visto nel punto 2.

I punti di ascissa 3 e 5 sono stazionari poichè f'(3)=f'(5)=0.

In x=2 e x=4 abbiamo due punti di flesso.

In [0;2] e [4;6] è convessa in quanto f’ è crescente. In ]2;4[ è concava poichè f’ è decrescente.

 

 

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