Siano e
le funzioni definite, per tutti gli x reali, da
Qual è il periodo della funzione ? Si studino
e
e se ne disegnino i rispettivi grafici
e
in un conveniente sistema di riferimento cartesiano
.
Per determinrare il periodo della funzione , dal momento che la funzione seno è periodica di periodo
, calcoliamo la distanza tra due punti
e
tali che:
Da cui si ricava . Il periodo di
è quindi
.
Studiamo la funzione :
la funzione è una funzione razionale intera, quindi definita , quindi
.
La funzione è pari, essendo il modulo di una funzione dispari, quindi, per comodità, studiamo solo la funzione per
.
La funzione presenta nell’origine l’unica intersezione con gli assi, e inoltre, è ovviamente positiva
.
Studiamo il comportamento agli estremi del dominio:
Essendo il modulo di una cubica non presenta asintoti orizzontali ne asintoti obliqui.
Per ,
, e quindi è crescente nell’intervallo, ed essendo pari, sarà decrescente per
, e presenta un minimo in
.
La funzione è semplicemente la funzione normale del seno dilatato rispetto all’asse x.
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