Problema 1.3 Scientifico 2012

Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli x reali, da

    \[f(x)=|27x^3| \quad \quad \mbox { e } \quad \quad  g(x)= sen \left( \frac 32 \pi x\right).\]

 

 

  • Sia R la regione delimitata da G_f e da G_g. Si calcoli l’area di R.

L’area della regione R è data dalla differenza tra l’area sottesa da g e l’area sottesa da f nell’intervallo \left[0; \frac 13 \right]:

    \[\int_0^\frac 13 sen\left (\frac 32 \pi x \right) dx - \int_0^\frac 13 27x^3 dx= \left[ -\frac {2}{3\pi} cos \left (\frac 32 \pi x \right)\right] - \left[ \frac {27}{4}x^4\right]_0^\frac 13=\frac {2}{3\pi} - \frac {1}{12}=\frac {8-\pi}{12\pi}\]

.

 

 

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