Problema 2.1 P.N.I. 2012

Siano f e g le funzioni definite da f (x)=e^x e g(x)=ln x.

 

Fissato un riferimento cartesiano Oxy, si disegnino i grafici di f e di g e si calcoli l’area della regione R che essi delimitano tra x=\frac 12 e x=1.

 

L’area richiesta è uguale a:

    \[\int_{\frac 12}^1 e^xdx + \left| \int_{\frac 12}^1 log^xdx\right|=\left[e^x\right]_{\frac 12}^1 + \left| \left [ xlogx-x\right]_{\frac 12}^1 \right|=\]

    \[=e-\sqrt e + \left| -1+\frac 12 log 2 + \frac 12 \right|=e-\sqrt e + 1-\frac 12 log 2 - \frac 12 =e-\sqrt 3 +\frac 12 (1-log2).\]

 

 

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