Problema 2.2 Scientifico 2012

Nel primo quadrante del sistema di riferimentoOxy sono assegnati l’arco di circonferenza di centro O e estremi A(3, 0) e B(0, 3) e l’arco L della parabola d’equazione x^2=9-6y i cui estremi sono il punto A e il punto (0, 3/2).

 

 

La regione R è la base di un solido W le cui sezioni, ottenute tagliando W con piani perpendicolari all’asse x, hanno, per ogni 0 \leq x \leq 3, area S( x )=e^{5-3x} . Si determini il volume di W.

 

Troviamo il volume di W:

    \[V_W=\int_0^3 S(x) dx =\int_0^3 e^{5-3x} dx =\left[-\frac {e^{5-3x}}{3} \right]_0^3=\frac {e^5-e^{-4}}{3}.\]

 

 

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