Nel primo quadrante del sistema di riferimento sono assegnati l’arco di circonferenza di centro O e estremi A(3, 0) e B(0, 3) e l’arco L della parabola d’equazione
i cui estremi sono il punto A e il punto (0, 3/2).
- Si provi che l’arco L è il luogo geometrico descritto dai centri delle circonferenze tangenti internamente all’arco AB e all’asse x. Infine, tra le circonferenze di cui L è il luogo dei centri si determini quella che risulta tangente anche all’arco di circonferenza di centro A e raggio 3, come nella figura a lato.
Sia il centro di
, circonferenza tangente a C in T e all’asse x in H.
Allora i raggi OT e PT, rispettivamente di C e di , sono entrambi perpendicolari a
, e quindi O,P e T risultano allineati.
Quindi:
Inoltre , e poichè
, si ha:
da cui: , che è proprio l’equazione di L.
Ora, detta la circonferenza di centro A e raggio 3, si ha
simmetrica di
rispetto ad
.
Chiamiamo la circonferenza tangente a
,
e all’asse
.
Detto il luogo dei centri delle circonferenze tangenti internamente a
e all’asse
, si ha
simmetrico di
rispetto ad
. Allora necessariamente
, centro di
, appartiene sia a
che a
e cade quindi sull’asse
.
Per cui, e
.
La circonferenza Q, di centro Z, ha equazione:
ovvero:
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