Sia la funzione definita, per tutti gli reali, da .
Sia la circonferenza di raggio 1 e centro (0; 1). Una retta , per l’origine degli assi, taglia oltre che in O in un punto A e taglia la retta d’equazione in un punto B. Si provi che, qualunque sia , l’ascissa di B e l’ordinata di A sono le coordinate di un punto di .
La retta ha equazione , con .
La circonferenza ha equazione .
Poichè A è un punto in comune tra e , trovo l’intersezione generica tra le due curve:
.
Ne segue che, a parte la soluzione banale , e quindi .
Più facile risulta l’intersezione di con la retta :
.
Verifichiamo dunque che , ovvero . Si tratta dunque di dimostrare che:
.
Infatti:
.
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